Числа, которые делятся на 4, являются числами, которые без остатка делятся на 4. В числовом ряду, все числа, которые оканчиваются на 0, 4, 8 и 12 делятся на 4. Это связано с тем, что 4 является кратным числом и может быть представлено в виде произведения двух и более чисел. Например, число 12 делится на 4, так как это произведение 3 и 4.
Другие случаи делимости на 4
В предыдущей статье мы рассмотрели основные случаи делимости на 4. Однако существуют и другие интересные ситуации, в которых число также делится на 4. Давайте рассмотрим некоторые из них.
Числа, оканчивающиеся на 00
Если число оканчивается на два нуля, то оно делится на 4. Например, числа 100, 200, 300 и так далее делятся на 4.
Сложение двух чисел, делящихся на 4
Если мы складываем два числа, которые делятся на 4, то полученная сумма также будет делиться на 4. Например, числа 8 и 12 делятся на 4, и результат их сложения – число 20 – также делится на 4.
Умножение числа, делящегося на 4, на число, делящееся на 2
Если мы умножаем число, которое делится на 4, на число, которое делится на 2, то полученное произведение также будет делиться на 4. Например, число 4, которое делится на 4, умноженное на число 6, которое делится на 2, даст в результате число 24, которое также делится на 4.
Разность между двумя числами, делящимися на 4
Если мы вычитаем из одного числа другое число, которое также делится на 4, то полученная разность также будет делиться на 4. Например, число 16, которое делится на 4, вычитаем из числа 8, которое также делится на 4, и получаем число 8, которое делится на 4.
Таблица чисел, делящихся на 4
| Число | Делимость на 4 |
|---|---|
| 4 | Да |
| 8 | Да |
| 12 | Да |
| 16 | Да |
| 20 | Да |
- Оно оканчивается на два нуля.
- Оно является суммой двух чисел, которые делятся на 4.
- Оно получено умножением числа, которое делится на 4, на число, которое делится на 2.
- Оно является разностью между двумя числами, которые делятся на 4.
Теперь у вас есть полное представление о различных случаях, в которых число может делиться на 4. Запомните эти правила и используйте их для решения задач, связанных с делимостью.
Доказательство признака делимости на 4
Для доказательства признака делимости числа на 4, нужно разобрать его в два случая: когда последние две цифры числа делятся на 4, и когда они не делятся.
Случай 1: Последние две цифры числа делятся на 4
Если последние две цифры числа делятся на 4, то само число также делится на 4. Например, число 1252 делится на 4, так как 52 делится на 4. Это происходит потому, что 100 делится на 4, а значит любое число, которое является произведением числа, кратного 100, на 4 также будет делиться на 4.
Случай 2: Последние две цифры числа не делятся на 4
Если последние две цифры числа не делятся на 4, то число не делится на 4. Например, число 1251 не делится на 4, так как 51 не делится на 4. Если число не делится на 4, то остаток от деления его на 4 будет одним из следующих: 1, 2 или 3.
В итоге, признак делимости на 4 может быть сформулирован следующим образом: число делится на 4, если последние две цифры числа делятся на 4. В противном случае, число не делится на 4.